函數(shù)的極值怎么求 方法有哪些

函數(shù)極值的求法：（1）用一階導(dǎo)數(shù)求之（第一充分條件）；（2）用二階導(dǎo)數(shù)求之(第二充分條件)；（3）根據(jù)定義求之；（4）利用泰勒公式結(jié)合前述各法判別之，并求出極值；（5）利用基本結(jié)論。

函數(shù)極值的求法

求法一、用一階導(dǎo)數(shù)求之（第一充分條件）

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的一個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x0)=0，或f'(x0)不存在，但f(x)在x=x0處連續(xù)。若f(x)在點(diǎn)x0的兩側(cè)鄰近導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極值。當(dāng)導(dǎo)數(shù)符號(hào)由正變負(fù)時(shí)，f(x0)是極大值；由負(fù)變正時(shí)，f(x0)是極小值.若f(x)在點(diǎn)x0的兩側(cè)鄰近導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，則f(x0)不是極值。

注意：f(x)不存在的點(diǎn)，也可能是極值點(diǎn)如上例，可用該點(diǎn)左右兩側(cè)一階導(dǎo)數(shù)是否變號(hào)判別之。

因判斷一點(diǎn)處的f"(x)的符號(hào)比判斷一個(gè)區(qū)間上的f''(x)的符號(hào)要方便一些，所以對(duì)可導(dǎo)函數(shù)常用二階導(dǎo)數(shù)求其極值(見(jiàn)求法二)。

求法二、用二階導(dǎo)數(shù)求之(第二充分條件)

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處二階可導(dǎo)，且f'(x0)=0,但f"(x )≠0,則當(dāng)f"(x0)>0時(shí)，f(x)在x0處取極小值f(x0)；當(dāng)f"(x0)<0時(shí)，f(x)在x0處取極大值f(x0)。

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處二階可導(dǎo)，且f'(x0)=0,但f"(x )≠0,則當(dāng)f"(x0)>0時(shí)，f(x)在x0處取極小值f(x0)；當(dāng)f"(x0)<0時(shí)，f(x)在x0處取極大值f(x0)。

利用導(dǎo)數(shù)的極限性質(zhì)求函數(shù)的極值

1. 函數(shù)的極值可能與導(dǎo)數(shù)的極限有關(guān)

在某些情況下，函數(shù)的極值可能與導(dǎo)數(shù)的極限有關(guān)。例如，如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大，那么該點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。

2. 利用導(dǎo)數(shù)的極限性質(zhì)求極值

在這種情況下，我們需要使用導(dǎo)數(shù)的極限性質(zhì)來(lái)求極值。例如，如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大，那么我們可以嘗試在該點(diǎn)附近求導(dǎo)數(shù)的極限，以確定該點(diǎn)是否為函數(shù)的極值點(diǎn)。

函數(shù)的最大值和最小值怎么求

1、配方法： 形如的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的極值點(diǎn)或邊界點(diǎn)的取值確定函數(shù)的最值。

2、判別式法： 形如的分式函數(shù)， 將其化成系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此種方法易產(chǎn)生增根， 因而要對(duì)取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值是否有解檢驗(yàn)。

3、利用函數(shù)的單調(diào)性：首先明確函數(shù)的定義域和單調(diào)性， 再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函數(shù)， 注意正、定等的應(yīng)用條件， 即： a， b均為正數(shù)， 是定值， a=b的等號(hào)是否成立。

5、換元法：形如的函數(shù)， 令，反解出x， 代入上式， 得出關(guān)于t的函數(shù)， 注意t的定義域范圍， 再求關(guān)于t的函數(shù)的最值。 還有三角換元法， 參數(shù)換元法。

6、數(shù)形結(jié)合法：形如將式子左邊看成一個(gè)函數(shù)， 右邊看成一個(gè)函數(shù)， 在同一坐標(biāo)系作出它們的圖象， 觀察其位置關(guān)系， 利用解析幾何知識(shí)求最值。 求利用直線的斜率公式求形如的最值。