十字相乘法公式技巧 十字相乘法介紹

十字相乘法是因式分解中十四種方法之一。十字左邊相乘的積為二次項(xiàng)，右邊相乘的積為常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。原理就是運(yùn)用二項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。

十字相乘法公式技巧

十字左邊相乘等于二次項(xiàng)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式（x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。十字分解法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式（不一定是整數(shù)范圍內(nèi)）。

對于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1·a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b。

那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

十字相乘法注意事項(xiàng)

第一點(diǎn)：十字相乘法用來解決兩者之間的比例問題。

第二點(diǎn)：十字相乘法得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對角線上。

十字相乘法例題

例：把m+4m-12分解因式。

分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-112，-26，-34，-43，-62，-121當(dāng)-12分成-26時(shí)，才符合本題。

解：利用十字相乘法，因?yàn)?-2，1×6，所以m+4m-12=(m-2)(m+6)。