1/√(1-x^2)的不定積分

1/√(1-x^2)的不定積分是：(1/2)[arcsinx+x√(1-x2)]+C。具體回答如下：令x=sinθ，dx=cosθdθ。所以：∫√(1-x2)dx=(1/2)[arcsinx+x√(1-x2)]+C。

不定積分的意義：

如果f(x)在區(qū)間I上有原函數(shù)，即有一個(gè)函數(shù)F(x)使對(duì)任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么對(duì)任何常數(shù)顯然也有[F(x)+C]'=f(x)，即對(duì)任何常數(shù)C，函數(shù)F(x)+C也是f(x)的原函數(shù)。這說明如果f(x)有一個(gè)原函數(shù),那么f(x)就有無限多個(gè)原函數(shù)。

雖然很多函數(shù)都可通過如上的各種手段計(jì)算其不定積分，但這并不意味著所有的函數(shù)的原函數(shù)都可以表示成初等函數(shù)的有限次復(fù)合，原函數(shù)不可以表示成初等函數(shù)的有限次復(fù)合的函數(shù)。