有界數(shù)列一定收斂嗎 它的定義是什么

有界數(shù)列不一定收斂。唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。有限個有界函數(shù)的和、差、積必有界。極限存在只是函數(shù)有界的充分條件，而非必要條件，即函數(shù)有界但函數(shù)極限不一定存在，如果函數(shù)在某點連續(xù)，那么在這個點附近一定有一個鄰域，這個鄰域中函數(shù)是有界的。

有界數(shù)列一定收斂嗎

有界數(shù)列不一定收斂。

1、唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。有限個有界函數(shù)的和、差、積必有界。極限存在只是函數(shù)有界的充分條件，而非必要條件，即函數(shù)有界但函數(shù)極限不一定存在，如果函數(shù)在某點連續(xù)，那么在這個點附近一定有一個鄰域，這個鄰域中函數(shù)是有界的。

2、若數(shù)列存在極限，且極限大于零或小于零，則存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時，數(shù)列項an大于零或小于零。收斂函數(shù)一定有極限，有極限的函數(shù)不一定收斂。函數(shù)一般不說收斂，只說當(dāng)x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數(shù)列或者級數(shù)，才喜歡說收斂。收斂和有極限是一個意思，完全等價。

3、若數(shù)列的每一項非負且數(shù)列收斂，則其極限也非負。每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示，當(dāng)n無窮大時，判斷Xn是否是常數(shù)，是常數(shù)則收斂，加減的時候,把高階的無窮小直接舍去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小來代。

有界數(shù)列的定義

1、單調(diào)有界一定是收斂的。它一定有界，但不一定單調(diào)，有的收斂數(shù)列在極限值附近來回震蕩，就不是單調(diào)的，而且有界性是數(shù)列收斂的必要條件。

2、有界和有極限是2個概念，因為極限的定義，是在x0的某去心鄰域內(nèi)，是x0點的極限。不能說y=x^2有極限，只能說y=x^2在x=2處有極限。y=xlnx在x=0處有右極限。

3、數(shù)列求和的方法：對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求。求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。