初三數學二次函數知識點 二次函數的實際應用

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小，|a|越小開口就越大），則稱y為x的二次函數。

初三數學二次函數知識點

二次函數的定義

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小，|a|越小開口就越大），則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

二次函數的三種表達式

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

頂點式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A（x?，0）和B（x?，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2a

k=(4ac-b2)/4a

x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a

二次函數拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

二次函數的實際應用

在公路、橋梁、隧道、城市建設等很多方面都有拋物線型;生產和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數關系，用到二次函數的最值。

那么解決這類問題的一般步驟是：

第一步：設自變量;

第二步：建立函數解析式;

第三步：確定自變量取值范圍;

第四步：根據頂點坐標公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內)。