初中數(shù)學導數(shù)公式大全

導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。可導的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

常用導數(shù)公式

c'=0（c為常數(shù)）

(x^a)'=ax^(a-1)，a為常數(shù)且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna)，a>0且a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

導函數(shù)定義

一般地假設一元函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域N內(nèi)有定義，當自變量取的增量Δx=x-x0時函數(shù)相應增量為△y=f(x0+△x)-f(x0)。若函數(shù)增量△y與自變量增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限就說函數(shù)f(x)在x0點可導并將這個極限稱之為f在x0點的導數(shù)或變化率。

“點動成線”若函數(shù)f在區(qū)間I的每一點都可導便得到一個以I為定義域的新函數(shù)記作f'(x)或y'稱之為f的導函數(shù)不能簡稱為導數(shù)。

求極值的步驟

1.求導數(shù)；

2.求方程的根；

3.列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值；