奇函數和偶函數的性質和區別

奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。偶函數：關于Y軸對稱，對于互為相反數的自變量，其函數值不變。

奇函數和偶函數的區別

1、奇函數關于原點對稱而偶函數關于Y軸對稱；

2、奇函數對任意定義域內的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)。

3、奇函數在對稱區間具有相同的單調性而偶函數具有相反的單調性。

奇函數的性質

奇函數：關于原點對稱，對于互為相反數的自變量，其函數值也互為相反數。自變量a,-a，該自變量互為相反數即：a+(-a)=0，其對應的函數值f(a),f(-a),也互為相反數，即：f(a)+f(-a)=0，或寫成f(a)=-f(-a);具體數字例子：f(3)+f(-3)=0。

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）。

偶函數的性質

偶函數：關于Y軸對稱，對于互為相反數的自變量，其函數值不變。如自變量a,-a，該自變量互為相反數即：a+(-a)=0，其對應的函數值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具體數字例子：f(3)=f(-3)。

偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。