同底數(shù)冪相加怎么算 運算性質(zhì)是什么

同底數(shù)冪（The same base powers）是指底數(shù)相同的冪。同底數(shù)冪之間共有5條計算性質(zhì)，對正指數(shù)冪和負指數(shù)冪均適用。

同底數(shù)冪乘法

（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整數(shù)） 。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等于a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底數(shù)，應(yīng)先變成同底數(shù)，注意符號）

（2）1·同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。

如（-2）的二次方與（-2）的五次方

同底數(shù)冪除法

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數(shù)且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，說明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方，

a^(m-n)是a的m-n 次方。

同底數(shù)冪運算性質(zhì)

一般形式

負整數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-n)( a≠0，n為正整數(shù)）

意義

負整數(shù)指數(shù)冪的意義為：

任何不為零的數(shù)的 -n（n為正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)n次冪的倒數(shù)

即 a^(-n)=1/(a^n)

0指數(shù)冪

任意非0實數(shù)的0次冪等于1。

負實數(shù)指數(shù)冪

負實數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p為正實數(shù)）

證明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p為正實數(shù)）

引入負指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（①~⑤）仍然適用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即積的乘方，將各個因式分別乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，將分子和分母分別乘方