復數運算公式大全 虛數i的四則運算公式

我們把形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。加法運算：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

復數運算公式大全

（1）加法運算

設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

（2）乘法運算

設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2=-1，把實部與虛部分別合并。兩個復數的積仍然是一個復數。

（3）除法運算

復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。

運算方法：可以把除法換算成乘法做，將分子分母同時乘上分母的共軛復數，再用乘法運算。

虛數i的四則運算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

復數運算法則

復數運算法則有加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。