反函數(shù)是什么 有哪些性質(zhì)

所謂反函數(shù)就是將原函數(shù)中自變量與變量調(diào)換位置，用原函數(shù)的變量表示自變量而形成的函數(shù)。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應的(不一定是整個數(shù)域內(nèi)的)。反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。

反函數(shù)是什么

所謂反函數(shù)就是將原函數(shù)中自變量與變量調(diào)換位置，用原函數(shù)的變量表示自變量而形成的函數(shù)。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應的(不一定是整個數(shù)域內(nèi)的)。

反函數(shù)的性質(zhì)

(1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱;

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射;

(3)一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調(diào)性一致;

(4)一般的偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)(但一種特殊的偶函數(shù)存在反函數(shù),例f(x)=a(x=0)它的反函數(shù)是f(x)=0(x=a)這是一種極特殊的函數(shù))，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

(5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù);

(6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應區(qū)間內(nèi)具有一致性;

(7)嚴格增(減)的函數(shù)一定有嚴格增(減)的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】。

(8)反函數(shù)是相互的

(9)定義域、值域相反對應法則互逆(三反)

(10)原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定(三定)

例：y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函數(shù)是y=log2x

例題：求函數(shù)3x-2的反函數(shù)

解：y=3x-2的定義域為R，值域為R.

由y=3x-2解得x=1/3(y+2)

將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數(shù)是y=1/3(x+2)