裂項(xiàng)相消法公式 它的原理是什么

數(shù)列裂項(xiàng)相消公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，裂項(xiàng)相消法是把每項(xiàng)都拆成兩項(xiàng)，然后這兩項(xiàng)跟前后的有關(guān)系，可以消掉。變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。裂項(xiàng)相消就是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，把通項(xiàng)公式寫成前后能夠消去的形式，裂項(xiàng)后消去中間的部分，達(dá)到求和目的一種數(shù)列求和方法。

裂項(xiàng)相消法公式

數(shù)列裂項(xiàng)相消公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，裂項(xiàng)相消法是把每項(xiàng)都拆成兩項(xiàng)，然后這兩項(xiàng)跟前后的有關(guān)系，可以消掉。變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。

裂項(xiàng)法是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）倍數(shù)的關(guān)系。通常用于代數(shù)，分?jǐn)?shù)，有時(shí)候也用于整數(shù)。

裂項(xiàng)相消法的原理

裂項(xiàng)相消就是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，把通項(xiàng)公式寫成前后能夠消去的形式，裂項(xiàng)后消去中間的部分，達(dá)到求和目的一種數(shù)列求和方法。先根據(jù)通項(xiàng)公式找裂項(xiàng)公式，然后逐項(xiàng)寫開，消去。

舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，某一數(shù)列的通項(xiàng)公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項(xiàng)和Sn。 其實(shí)觀察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，實(shí)則上一項(xiàng)的減數(shù)等于下一項(xiàng)的被減數(shù)，所以兩者相加就抵消掉了。

因此Sn就是首項(xiàng)的被減數(shù)減去第n項(xiàng)的減數(shù)，即Sn=1/2-1/(n+1)。 這就是所謂的裂項(xiàng)相消法，此外還有很多例子，比如分母是連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)相乘，或者是階乘，分子是個(gè)常數(shù)（往往是1）的，都可以采用裂項(xiàng)相消法求解Sn。

裂項(xiàng)相消法能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果。求Sn前先觀察通項(xiàng)公式，如果符合這樣特點(diǎn)的就可以用裂項(xiàng)相消法了。