三角形三邊關系 三角形性質

三角形是由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成的封閉圖形。在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。若兩條較短邊的和小于最長邊，則不能構成三角形。

三角形的三邊關系

(1)三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

用字母可表示為：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|<c ,|a-c|<b, |b-c|<a。

(2)判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：

①當a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；

②當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。

(3)確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即|a-b|<c<a+b。

直角三角形三邊關系

性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余。

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

三角形的性質

1、銳角三角形：三角形的三個內角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三個內角中一個角等于90度，可記作Rt△。

3、鈍角三角形：三角形的三個內角中有一個角大于90度。

4、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。

5、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

6、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

7、推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

8、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

9、在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

10、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

11、在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

12、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。