對(duì)數(shù)的真數(shù)有什么要求

對(duì)數(shù)底數(shù)范圍：a＞0且≠1，真數(shù)范圍：N＞0。在數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的逆運(yùn)算，反之亦然。這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字的指數(shù)。在簡(jiǎn)單的情況下，乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子。更一般來(lái)說(shuō)，乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果。

對(duì)數(shù)的應(yīng)用

對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外有許多應(yīng)用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。例如，鸚鵡螺的殼的每個(gè)室是下一個(gè)的大致副本，由常數(shù)因子縮放。這引起了對(duì)數(shù)螺旋。Benford關(guān)于領(lǐng)先數(shù)字分配的定律也可以通過(guò)尺度不變性來(lái)解釋。對(duì)數(shù)也與自相似性相關(guān)。例如，對(duì)數(shù)算法出現(xiàn)在算法分析中，通過(guò)將算法分解為兩個(gè)類似的較小問(wèn)題并修補(bǔ)其解決方案來(lái)解決問(wèn)題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似于整體圖像的形狀也基于對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)刻度對(duì)于量化與其絕對(duì)差異相反的值的相對(duì)變化是有用的。此外，由于對(duì)數(shù)函數(shù)log(x)對(duì)于大的x而言增長(zhǎng)非常緩慢，所以使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)壓縮大規(guī)模科學(xué)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)也出現(xiàn)在許多科學(xué)公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，F(xiàn)enske方程或能斯特方程。