解向量和基礎(chǔ)解系區(qū)別

解向量指的是方程組的解，而基礎(chǔ)解系是在齊次線性方程組的解里面的一些特殊解，同時(shí)這些解還能表示出所有的解，并且個(gè)數(shù)還是最少的。基礎(chǔ)解系是在有無數(shù)多組解的方程的情況下討論的，另外所有的解向量都可以用基礎(chǔ)解系線性來表示，而且解向量的極大線性無關(guān)組就是基礎(chǔ)解系。

基礎(chǔ)解系和解向量的聯(lián)系

基礎(chǔ)解系是齊次線性方程組的解中的一些特殊解，這些解能表示出所有解，并且個(gè)數(shù)最少。解向量就是方程組的解。

x1,x2不是基礎(chǔ)解系，基礎(chǔ)解析必然和原始方程中x的分量個(gè)數(shù)一樣，x1,x2只是用于解出基礎(chǔ)解系的中間變量而已。n1,n2才是基礎(chǔ)解系。

所有解向量（個(gè)數(shù)無限）都可以由基礎(chǔ)解系線性表示。

解向量的極大線性無關(guān)組就是基礎(chǔ)解系。

基礎(chǔ)解系是針對(duì)有無數(shù)多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應(yīng)是有效方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，若非齊次則應(yīng)是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，且都小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

如果n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣的秩R(A)=r<n，則解空間S的基礎(chǔ)解系存在，且每個(gè)基礎(chǔ)解系恰有n-r個(gè)解向量。