拐點是點還是坐標(biāo)

拐點是曲線上的一點，它有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不要只把橫坐標(biāo)當(dāng)成拐點。拐點，又稱反曲點，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點）。

拐點的求法

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點；

⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時，點(x0,f(x0))是拐點，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時，點(x0,f(x0))不是拐點。