乘數(shù)和因數(shù)的區(qū)別

因數(shù)和乘數(shù)的區(qū)別是一個(gè)數(shù)分為幾個(gè)數(shù)相乘，則這個(gè)數(shù)可以具有多個(gè)因數(shù)，而乘數(shù)就相對(duì)比較少了。一般而言，一個(gè)整數(shù)被另一個(gè)整數(shù)整除，則后者是前者的因數(shù)；兩個(gè)數(shù)相乘，則后者就是乘數(shù)，當(dāng)然乘法并不存在絕對(duì)的乘數(shù)和被乘數(shù)。

因數(shù)定義

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，兩個(gè)正整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)，或稱為約數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)定義：假如a*b=c（a、b、c都是整數(shù))，那么我們稱a和b就是c的因數(shù)。需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立。反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們稱c為a、b的倍數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)不考慮0。

事實(shí)上因數(shù)一般定義在整數(shù)上：設(shè)A為整數(shù)，B為非零整數(shù)，若存在整數(shù)Q，使得A=QB，則稱B是A的因數(shù)，記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如：2X6=12，2和6的積是12，因此2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因數(shù)。-27是3和-9的倍數(shù)。

一般而言，整數(shù)A乘以整數(shù)B得到整數(shù)C，整數(shù)A與整數(shù)B都稱做整數(shù)C的因數(shù)，反之，整數(shù)C為整數(shù)A的倍數(shù)，也為整數(shù)B的倍數(shù)。

乘數(shù)定義

乘子亦稱乘數(shù)，是一類特殊的自同構(gòu)。設(shè)D為群G的一個(gè)(v，k，λ)差集，G的運(yùn)算以加法記，α為G的一個(gè)自同構(gòu)。若存在a，b∈G，使Dα=a+D+b，則稱α為D的乘子。當(dāng)α為零元時(shí)，稱α為右乘子；當(dāng)G為阿貝爾群時(shí)，若存在整數(shù)m，使α為映射x→mx，則稱α為一個(gè)數(shù)值乘子，有時(shí)也稱m為數(shù)值乘子。

注：1.D的所有乘子成為一個(gè)群，而所有右乘子為這個(gè)群的子群。

2.當(dāng)G是阿貝爾群時(shí)，所有的乘子為右乘子；當(dāng)G是循環(huán)群時(shí)，所有的乘子為數(shù)值乘子。

3.當(dāng)D為阿貝爾差集時(shí)，D的一個(gè)乘子必固定D的某個(gè)平移。利用這個(gè)性質(zhì)及乘子定理可以構(gòu)造某些差集及證明某些差集的不存在性。