實數集包括0和負數嗎

實數是有理數和無理數的總稱，所以實數包括0，也包括負數。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集并沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。任何一個非空有上界的集合（包含于R）必有上確界。

加法定理

1.1.對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬于R；

1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數）；

1.3.加法有交換律，a+b=b+a；

1.4.加法有結合律，(a+b)+c=a+(b+c)。