24.某水果超市以8元/千克的單價購進1000千克的蘋果，為提高利潤和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規格出售，計劃大、小號蘋果都為500千克，大號蘋果單價定為16元/千克，小號蘋果單價定為10元/千克，若大號蘋果比計劃每增加1千克，則大蘋果單價減少0.03元，小號蘋果比計劃每減少1千克，則小蘋果單價增加0.02元.設大號蘋果比計劃增加x千克.

(1)大號蘋果的單價為 元/千克;小號蘋果的單價為 元/千克;(用含x 的代數式表示)

(2)若水果超市售完購進的1000千克蘋果，請解決以下問題：

①當x為何值時，所獲利潤最大?

②若所獲利潤為3385元，求x的值.

25.某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.

(1)在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎?如果時求出;若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

(2)分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點K，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形?請說明理由.

問題拓展：(3)如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經過的路徑的長.

26.如圖，AB是⊙O的直徑，P為BA延長線上一點，過P作⊙O的切線，切點為C，CD平分∠ACB交⊙O于D，交AB于G.

(1)求證：△PAC∽△PCB;

(2)已知⊙O的半徑為5，PC=2，過C作CH⊥AB于H.

①求tan∠ADC;

②求GH的長.