反比例函數的圖像和性質是什么

小編為大家整理了反比例的圖像和性質的一些知識，大家快來跟著小編學習一下吧。

反比例的圖像和性質

當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；

當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

反比例函數定義

反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數圖象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（y≠0）一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x（k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^-1。

反比例函數的應用舉例

反比例函數的圖象上有一點P（m，n）其坐標是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，求該反比例函數的解析式。

分析：

要求反比例函數解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關于k的方程。

解：∵m，n是關于t的方程t2-3t+k=0的兩根，

∴m+n=3，

mn=k，

又∵PO=根號13，

∴m2+n2=13，

∴（m+n）2-2mn=13，

∴9-2k=13．

∴k=-2

當k=-2時，

△=9+8＞0，

∴k=-2符合條件。

以上內容是小編整理的有關反比例函數的內容，希望對大家的學習有所幫助。